Длина волны
Содержание:
- Синусоидальная волна
- Стоячая (стационарная) волна
- Математическое представление волн и волновых явлений
Под длиной волны принято понимать промежуток между двумя соседними точками волны, находящимися в одинаковых фазах колебания.
В большинстве случаев, эту величину обозначают буквой из греческого алфавита – лямбда λ.
Параметр длины волн будет напрямую зависеть от характеристик той среды, внутри которой волна распространяется – через газ, жидкую среду, твердое тело или вакуум.
В качестве яркого примера волнообразного явления можно привести звук, свет, волны на море, вызванные ветром. Наверняка каждому приходилось в обычной жизни не раз сталкиваться со множеством видов волн.
Синусоидальная волна
В любой линейной среде волновые картины можно описать вне зависимости от того, как распространяются синусоидальные компоненты. Длина волны в синусоидальном сигнале при постоянной скорости перемещения волны находится:
Где:
- v− показатель величины фазовой скорости волны.
В диспергирующих средах, сама фазовая скорость будет находиться в зависимости от частоты волн.
Как известно, электромагнитное излучение также имеет волновую природу. Более того, его скорость численно равна скорости распространения света.
В случае со звуковыми волнами, скорость их распространения в нормальных условиях составляет 343 метра в секунду.
Стоячая (стационарная) волна
Под стоячей (стационарной) волной принято считать такую волну, каждая из точек которой на волновой оси имеет постоянную и связанную с ней амплитуду.
Данный вид волн рассматривается, например, в качестве суммы пары бегущих синусоидальных волн при противоположно направленных скоростях. Отсюда вывод: период колебания, длина волны и ее скорость связаны между собой точно так же, как и в бегущей волне.
В качестве яркого примера можно привести скорость света, которая определяется через наблюдение за стационарными волнами внутри идеального вакуума.
Математическое представление волн и волновых явлений
Так называемая синусоидальная волна удобна в математическом представлении.
На оси х, как правило, обозначают время распространения волны, а по оси у – положение волны (в том числе, ее амплитуду).
Второй вариант – через использование волновых чисел и угловой частоты. В этом случае показатель длины волны и волновое число будут связаны с частотой и скоростью.
Задача 1.
Необходимо найти длину волны, распространяющейся со скоростью 5 метров в секунду. Причем известно, что волна за десять секунд успевает производить 4 полных колебания.
Решение:
В данном случае можно просто использовать формулу:
λ=vT
Где:
Ответ: λ=12,5 м
Задача 2:
Требуется найти длину колебательной волны, если известно, что дистанция между первой и четвертой стационарными волнами – 15 см.
Решение:
Длину стоячей волны можно найти по формуле:
λст=λ/2
С другой стороны:
Здесь Где и n1и n2 являются порядковыми номерами вспученностей.
Согласно условию, n1=1 и n2=4.
Приравняв обе правые части уравнений, можно получить следующее соотношение:
Отсюда:
Следовательно, ответом задачи будет - λ=0,1 метра.